Що таке теорема синусів?


Теорема синусів – теорема, що встановлює залежність між сторонами трикутника та противолежащими їм кутами. Теорема стверджує, що сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів, або, у розширеній формулюванні:

Для довільного трикутника

a / sinα = B / sinβ = C / sinγ = 2R

де a, b, c - сторони трикутника, α, β, γ - відповідно протилежні їм кути, а R - радіус описаного навколо трикутника кола.

Відеоурок з доказом теореми синусів.

Доказ теореми синусів:

Досить довести наступні положення:

a / sinα = 2R

Проведемо діаметр BG для описаного кола. По властивості кутів, вписаних у коло, кут BCG прямий і кут при вершині G трикутника BCG дорівнює або α, якщо точки A і G лежать по одну сторону від прямої BC, або π – α в іншому випадку. Оскільки sin (π – α) = Sinα, в обох випадках a = 2Rsinα. Повторивши теж міркування для двох інших сторін трикутника одержуємо:


a / sinα = B / sinβ = C / sinγ = 2R

див. рис.

Джерела інформації:

  • wikipedia.org – матеріал з Вікіпедії;
  • math.com.ua – доказ теореми.

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply