Що таке теорема косинусів?


Теорема косинусів стверджує, що квадрат будь-якого боку трикутника (a) дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін трикутника (b і c), мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута (α) між ними:

a2 = b2 + c2 – 2 bc cos α.

При α = 90 °, тобто у випадку прямокутного трикутника останній член формули звертається в нуль, і виходить вираз для теореми Пафагора:

a2 = b2 + c2.

Таким чином, теорема Піфагора є окремим випадком теореми косинусів, а теорема косинусів – це узагальнення теореми Піфагора на випадок непрямокутних трикутників.

Докази:

  • Відеоурок з доказом теореми косинусів;
  • Геометричне докзательство – на сайті «Допомога в математиці»;
  • Векторне доказ – на сайті «Трикутники».

Додатково на Генон:

  • Що таке теорема синусів?
  • Які є узагальнення теореми Піфагора?
  • Як розкласти квадрат синуса, косинуса і тангенса?
  • Як розкладається на множники різницю квадратів?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply