Що таке рівносторонній трикутник?

Трикутник – це багатокутник з трьома сторонами (або трьома кутами). Сторони трикутника часто позначаються маленькими літерами, які відповідають заголовним буквах, що позначає протилежні вершини.

Гострокутним трикутником називається трикутник, в якого всі три кути гострі.

Тупоугольние трикутником називається трикутник, в якого один з кутів тупий.

Прямокутним трикутником називається трикутник, в якого один з кутів прямий, тобто дорівнює 90 °; сторони a, b, створюючі прямий кут, називаються катетами; сторона c, протилежна прямому куту, називається гіпотенузою.

Рівнобедреним трикутником називається трикутник, у якого дві його сторони рівні (a = c); ці рівні сторони називаються бічними, третя сторона називається основою трикутника.

Рівностороннім трикутником називається трикутник, в якого всі його сторони рівні (a = b = c). Якщо в трикутнику не дорівнює жодна з його сторін (abc), то це нерівносторонні трикутник.

Основні властивості трикутників

У будь-якому трикутнику:

  1. Проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки.
  2. Проти рівних сторін лежать рівні кути, і навпаки. Зокрема, всі кути в рівносторонньому трикутнику рівні.
  3. Сума кутів трикутника дорівнює 180 °.
  4. Продовжуючи одну із сторін трикутника, отримуємо зовнішній кут. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішніх кутів, не суміжних з ним.
  5. Будь-яка сторона трикутника менша від суми двох інших сторін і більше їх різниці (ab – c; ba – c; ca – b).

Ознаки рівності трикутників

Трикутники рівні, якщо у них відповідно рівні:

  1. дві сторони і кут між ними;
  2. два кути і прилегла до них сторона;
  3. три сторони.

Ознаки рівності прямокутних трикутників

Два прямокутних трикутника рівні, якщо виконується одна з наступних умов:

  1. дорівнюють їх катети;
  2. катет і гіпотенуза одного трикутника дорівнюють катету і гіпотенузі іншого;
  3. гіпотенуза і гострий кут одного трикутника дорівнюють гіпотенузі і гострому куту іншого;
  4. катет і прилеглий гострий кут одного трикутника дорівнюють катету і прилеглій гострому куту іншого;
  5. катет і протилежний гострий кут одного трикутника дорівнюють катету і протилежного гострому куту іншого.

Висота трикутника – це перпендикуляр, опущений з будь-якої вершини на протилежну сторону (або її продовження). Ця сторона називається основою трикутника. Три висоти трикутника завжди перетинаються в одній точці, званої ортоцентр трикутника.

Ортоцентр остроугольного трикутника розташований всередині трикутника, а ортоцентр тупоугольного трикутника – зовні; ортоцентр прямокутного трикутника збігається з вершиною прямого кута.

Медіана – це відрізок, що з'єднує будь-яку вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Три медіани трикутника перетинаються в одній точці, завжди лежить всередині трикутника і є його центром ваги. Ця точка ділить кожну медіану у відношенні 2:1, рахуючи від вершини.

Бісектриса – це відрізок бісектриси кута від вершини до точки перетину з протилежною стороною. Три бісектриси трикутника перетинаються в одній точці, завжди лежить всередині трикутника і є центром вписаного кола. Бісектриса ділить протилежну сторону на частини, пропорційні прилеглим сторонам.

Серединний перпендикуляр – це перпендикуляр, проведений із середньої точки відрізка (сторони). Три серединних перпендикуляра трикутника перетинаються в одній точці, що є центром описаного кола.

У гострокутий трикутник ця точка лежить всередині трикутника, в тупоугольние – зовні, у прямокутному – в середині гіпотенузи. Ортоцентр, центр ваги, центр описаного і центр вписаного кола співпадають тільки в рівносторонньому трикутнику.

Теорема Піфагора

У прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

Доказ теореми Піфагора

Побудуємо квадрат AKMB, використовуючи гіпотенузу AB як сторону. Потім продовжимо сторони прямокутного трикутника ABC так, щоб отримати квадрат CDEF, сторона якого дорівнює a + b. Тепер ясно, що площа квадрата CDEF дорівнює (a + b) 2. З іншого боку, ця площа дорівнює сумі площ чотирьох прямокутних трикутників і квадрата AKMB, тобто,

c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,

звідси,

c 2 + 2 ab = (a + b) 2,

і остаточно маємо:

c 2 = a 2 + b 2.

Співвідношення сторін в довільному трикутнику

У загальному випадку (для довільного трикутника) маємо:

c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab * cos C,

де С – кут між сторонами а і b.

Посилання:

  • school-club.ru – які бувають трикутники?
  • math.ru – види трикутників;
  • raduga.rkc-74.ru – все про трикутниках для найменших.

Додатково на Генон:

  • Як класифікуються трикутники?
  • Як знайти площу трикутника?
  • Як знайти площу прямокутного трикутника?
  • Як знайти радіус вписаного в трикутник кола?
  • Як знайти радіус описаного навколо трикутника кола?
  • Як довести теорему косинусів?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply