Що таке принцип Діріхле?

Найбільш поширена наступна формулювання принципу Діріхле:

Якщо кілька кроликів розсаджені по клітках, то, у разі коли число кроликів більше, ніж число клітин, хоча б в одній клітині буде більше одного кролика. (Вікіпедія)

Виявляється, що це просте твердження допомагає у вирішенні самих різних завдань. Наприклад (МЦНМО):

  • У килимі розміром 4х4 метра моль проїла 15 дірок. Доведіть, що з нього можна вирізати килимок розміром 1х1 метр, не містить усередині себе дірок. (Дірки вважаються точковими).
  • На планеті, яка має форму кулі, суша займає більше половини поверхні планети. Доведіть, що можна прорити прямий тунель, що проходить через центр планети і з'єднує сушу із сушею.

При застосуванні принципу Діріхле для вирішення конкретного завдання, необхідно розібратися, що в ній – "клітини", а що – "кролики". Це звичайно є найважчим етапом у доказі (Андрєєв А.A., Савін О.Н., Саушкін М.Н. "Принцип Діріхле"). Наприклад:

  • Дана фігура площі більше N. Довести, що в ній знайдуться N+1 точок, різниці відповідних координат яких – цілі числа (Там же, приклад 15).

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply