Що таке похідна функції?

Похідна функції – основне поняття диференційного числення, що характеризує швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу при прагненні збільшення аргументу до нуля, якщо такий межа існує. Функцію, що має кінцеву похідну, називають дифференцируемой. Процес обчислення похідної називається діфференці? Рованием.

Похідної в певній точці невідомого інтервалу є максимальне або мінімальне значення, до якого прагне відношення приросту функції в цій точці до відповідного приросту аргументу, у разі якщо значення останнього прагне до нуля.

В математиці зміни функцій вивчаються відповідно до похідної або змінною. Похідні є основою для вирішення завдань, пов'язаних з обчисленням або рішенням диференціальних рівнянь.

Похідна як математичний феномен бере свій початок з здійснення спроб побудови дотичної лінії до кривої, визначення швидкості нерівномірного руху, знаходження площі криволінійного геометричного тіла. Теоретичне оформлення математичного феномена похідної знайшло свій прояв у працях таких великих учених, як Ісаак Ньютон, Вільгельм Лейбніц. У своїх роботах вони відбили сутність математичних дій інтегрування і диференціювання функцій. Феномен похідної є широко використовуваним в рамках здійснення математичного аналізу, в основі якого, в свою чергу, лежить поняття межі, тобто визначення максимального і мінімального значень функцій. Вперше такі математичні терміни були використані французьким ученим Остеаном Луї Коші.

У геометричному контексті, похідна функції може бути інтерпретована як кутовий коефіцієнт графіка функції або, висловлюючись більш точно, кутовий коефіцієнт дотичної лінії в певній точці. Фактично ж, похідна являє собою обчислення, отримані з формули тангенса кута нахилу для прямої лінії. Як особливості можна назвати той факт, що перехід до межі може бути здійснимо тільки по відношенню до кривої.

Визначення геометричного значення похідної проводиться відповідно до побудовою дотичній лінії до графіку конкретної функції. Проведення такої математичної операції спровокувало розробку і розвиток диференціального обчислення. Геометричний зміст похідної залежить також і від визначення кута нахилу дотичної до кривої. Якщо провести дотичну до визначеного графіку, наприклад, в точці х, то сама функція виявиться близькою до лінійної з кутовим коефіцієнтом.


З точки зору фізики, похідна являє собою миттєву швидкість певної перемещающейся точки при русі по прямій, зокрема. Якщо давати загальну характеристику, то в даному контексті під похідної розуміється тривіальна швидкість руху.

Феномен похідної

Якщо розглядати феномен похідної в рамках практичного значення, то вона представляється самої функцією зі специфічними властивостями зростання та спадання.


Як правило, на всіх функціях елементарного характеру можна визначити похідну, в результаті чого, така функція буде вважатися дифференцируемой. Необхідно відзначити, що в математичній практиці існують і недіфференціруемий функції, в основному вони являють собою криву лінію, яка утворює кут, де модуль графіка функції дорівнює нулю.

В математиці можливо не тільки визначення похідної функції за допомогою графічного зображення, що носить назву диференціації, але і побудова графіка оригінальної функції, використовуючи графік її похідної. Цей процес, зворотний диференціації, називається інтегруванням функції.


Поняття похідної застосовується не тільки в математичних галузях, але і в інших наукових і технологічних напрямках, наприклад, у фізиці елементарних частинок та квантової механіки.

Джерела інформації

  • wikipedia.org – визначення похідної у Вікіпедії;
  • cadzone.ru – геометричний зміст похідної;
  • naukoved.ru – похідна, як математічсекій феномен.

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply