Що таке подвійне ангармонічним відношення чотирьох точок, що лежать на одній прямій?

Подвійне відношення чотирьох точок, що лежать на одній прямій (наприклад A, B, C, D), Являє собою число, що позначається символом (ABCD), і рівне наступного відношенню довжин відрізків, що з'єднують ці точки,

(ABCD) = (AC / BC) / (AD / BD).

Точки A і B називають базисної або основною парою, а точки C і D – делящей парою.

Оскільки подвійне відношення чотирьох точок, що лежать на одній прямій, є відношенням двох простих відносин трьох точок, то його також називають складним. Число (ABCD) буде негативним в разі розташування однієї з точок ділить пари всередині відрізка AB, а другий точки делящей пари – поза відрізка AB. При значенні (ABCD) = -1 подвійне відношення називають гармонійним. При розташуванні делящей пари точок всередині або поза відрізка AB число (ABCD) буде позитивним, а подвійне відношення називають ангармонічним.

Подвійне відношення чотирьох точок, що лежать на одній прямій, залишається незмінним при виконанні різних проективних перетворень і тому має важливе значення для проективної геометрії, Номографія і аерофотознімання. Про застосування подвійного відносини в проективної геометрії і Номографія можна подивитися тут.

У аерофотозніманню використовують подвійне ангармонічним відношення чотирьох точок, що лежать на одній прямій, для перенесення на карту з похилої (перспективного) знімка зображень об'єктів способом проективної зарубки. При цьому замість символу (ABCD) прийнято використовувати символ λ.

Джерела та додаткові матеріали:

  • bse.sci-lib.com – подвійне відношення в математиці;
  • dic.academic.ru – подвійне відношення в математиці;
  • bse.sci-lib.com – подвійне відношення при проективних перетвореннях;
  • bse.sci-lib.com – гармонійне розташування чотирьох точок;
  • Кузьмін Б. С., Герасимов Ф. Я., Молоканов В. М. та ін Короткий топографо-геодезичний словник. – М.: Надра, 1979. – С. 68.

Додатково на Генон:

  • Vidpo.net – що таке зарубка проективна.

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply