Що таке певний і невизначений інтеграли?

Інтегральне числення – розділ математики, в якому вивчаються властивості та способи обчислення інтегралів і їх застосування.

Інтеграл (від лат. integer – цілий), одне з найважливіших понять математики, що виникло у зв'язку з потребою, з одного боку, відшукувати функції по їхніх похідних (наприклад, знаходити функцію, що виражає шлях, пройдений що рухається точкою, по швидкості цієї точки), а з іншого – вимірювати площі, обсяги, довжини дуг, роботу сил за певний проміжок часу і т. п. Відповідно до цього розрізняють невизначені і певні І., обчислення яких є завданням інтегрального числення.

Невизначений інтеграл. Первообразная функції f (x) Одного дійсного змінного параметра (або просто функції одного змінного) – функція F(x), Похідна якої при кожному значенні х дорівнює f (x). Додаючи постійну до первісної небудь функцію, знову отримують первісну тієї ж функції. Отже, маючи одну первісну F(x) Функції f (x), Отримують загальне вираження всіх первісних цієї функції у вигляді F(x) + С. Це загальне вираження первісних називають невизначеним інтегралом функції f (x). Одна з основних теорем інтегрального числення встановлює, що кожна неперервна функція f (x) Дійсного змінного має невизначений І.

Визначений інтеграл. Певний І. функції f (x) З нижньою межею а і верхньою межею b можна визначити як різниця F (b) – F (a) значень первообразной F(x) В граничних точках. Визначення не залежить від того, яка з первісних обрана для обчислення певного І.

Джерела інформації та докладно про інтеграли:

  • booksite – визначений та невизначений інтеграли, інтеграли Рімана, Лебега, Стілтьєса
  • pm298.ru – інтеграли Діріхле, Пуассона, Лапласа, Френеля, Ейлера

Скачати підручник "Антідемідовіч" за інтегральним обчисленню (рішення задач підручника Демидовича) можна тут:

  • mirknig – всі п'ять томів безкоштовно, потрібна реєстрація
  • listaem.com – 19 мб, безкоштовно

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply