Що таке комутативність?

Комутативність (переместительному) [пізньолат. commutativus – міняє (ся), від лат. commute – міняю (сь)] – властивість бінарної математичної операції, що складається в тому, що її результат не залежить від порядку проходження операндів (аргументів операції). Наприклад, властивість комутативності операції додавання виражено відомим правилом: "від зміни місць доданків сума не змінюється". В елементарній математиці комутативність додавання і множення називають також переместительному законом. Далеко не всі математичні операції є комутативними. Розглянемо, наприклад, зведення в ступінь: 23 = 8, але 32 = 9. Це говорить про некомутативних операції зведення в ступінь.

Термін «комутативність» ввів в 1814 році французький математик Франсуа Жозеф Сервуа (1767-1847).

До числа комутативних операцій відносяться зокрема:

  • додавання натуральних, цілих, раціональних, дійсних і комплексних чисел, векторів, матриць, тензорів і багатьох інших об'єктів;
  • множення натуральних, цілих, раціональних, дійсних і комплексних чисел, скалярне множення векторів;
  • операції об'єднання та перетину множин;
  • логічні операції "і", "або", "виключає або" (XOR);
  • відносини "=" і "не =", якщо розглядати їх як операції, що дають істиннісні значення.

Прикладами некомутативних операцій можуть служити:

  • віднімання і ділення будь-яких об'єктів;
  • зведення в ступінь;
  • векторне множення векторів;
  • множення матриць;
  • конкатенація (зчеплення) списків і текстових рядків;
  • суперпозиція функцій і перестановок;
  • логічна операція "імплікація";
  • відносини "", якщо розглядати їх як операції, що дають істиннісні значення.

Джерела:

  • Комутативна операція – Вікіпедія
  • Комутативність – Вікіпедія

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply