Що таке десятковий логарифм?


Логарифмом даного числа n називається показник ступеня, в яку потрібно звести деяке інше дане число а, зване підставою, щоб отримати n; так що залежність між даними числом n, а й логарифмом х числа n виражається формулою n = Aх. Логарифм числа позначається символом log. Логарифм числа n, взятий при підставі а, позначається іноді так: logan, причому завжди має задовольнятися рівність n = a logan. Наприклад, з рівності 1000 = 10 3 слід 3 = log101000. З рівності n = logan випливають властивості логарифмів, що обумовлюють корисність цієї функції, а саме: підставою або а.

Властивості логарифмів:

  • логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів виробників;
  • логарифм приватного дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника;
  • логарифм ступеня дорівнює добутку показника ступеня на число, споруджений в ступінь;
  • логарифм кореня дорівнює логарифму подкоренного величини, розділеному на показник кореня. Ці властивості виражаються формулами:
  • log (u * v) = log u + log v;
  • log (u / v) = log u – log v;
  • log (um) = m log u;
  • logm √ u = (log u) / m.

Десяткові логарифми

Логарифми по підставі 10 (позначення lg a) раніше широко застосовувалися для обчислень. Це пов'язано з тим, що якщо а = b · 10n, то

lg a = lg b + n.

Тому, якщо скласти таблиці логарифмів для чисел від 1 до 10, то з їх допомогою можна знайти логарифм будь-якого числа, попередньо привівши його до стандартного вигляду (що легко робиться вручну). І навпаки, з допомогою тих же таблиць можна звести 10 в будь-яку ступінь (тобто знайти число за його десятковому логарифму), використовуючи тождество10x = 10 {x} · 10 [x], де {x} – дробова частина x, а [x] – ціла частина x.

Шкала десяткових логарифмів зазвичай наноситься і на логарифмічні лінійки.

Бріггови логарифми, або звичайні логарифми – так називають логарифми з основою 10, в протилежність натуральним, або неперово, логарифмам, підстава яких є трансцендентне число тобто

Джерела та додаткова інформація:

  • Вікіпедія – що таке логарифм, властивості логарифмів і т.д.;
  • Енциклопедичний словник Брокгауза і Ефрона – що таке логарифм;
  • Значення терміна у Великій радянській енциклопедії – значення слова логарифм, основні властивості логарифма;
  • Обчислення десяткового логарифма – онлайн-калькулятор для знаходження логарифма за основою 10 (безкоштовно).

Додатково в базі даних Генона:

  • Як усно наближено визначити десятковий логарифм числа?


Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply