Що таке чотиривимірний гіперкуб?

Тессеракт – чотиривимірний гіперкуб, аналог куба в чотиривимірному просторі. Згідно Оксфордському словнику, слово «tesseract»Було придумано і почало використовуватися в 1888 Чарльзом Говардом Хінтон (1853-1907) в його книзі« Нова ера думки ». Пізніше деякі люди назвали ту ж саму фігуру «тетракубом».

Спробуємо уявити собі, як буде виглядати гіперкуб, не виходячи з тривимірного простору.
У одновимірному «просторі» – на лінії – виділимо відрізок АВ довжиною L. На двовимірній площині на відстані L від АВ намалюємо паралельний йому відрізок DC і з'єднаємо їх кінці. Вийде квадрат ABCD. Повторивши цю операцію з площиною, отримаємо тривимірний куб ABCDHEFG. А зсунувши куб в четвертому вимірі (перпендикулярно першим трьом) на відстань L, ми отримаємо гіперкуб ABCDEFGHIJKLMNOP.

Одновимірний відрізок АВ служить межею двовимірного квадрата ABCD, квадрат – стороною куба ABCDHEFG, який, у свою чергу, буде стороною чотиривимірного гіперкуба. Відрізок прямої має дві граничні точки, квадрат – чотири вершини, куб – вісім. У чотиривимірному гиперкубе, таким чином, виявиться 16 вершин: 8 вершин вихідного куба і 8 зрушеного в четвертому вимірі. Він має 32 ребра – по 12 дають початкове і кінцеве положення вихідного куба, і ще 8 ребер «намалюють» вісім його вершин, що перемістилися в четвертий вимір. Ті ж міркування можна проробити і для граней гіперкуба. У двовимірному просторі вона одна (сам квадрат), у куба їх 6 (по дві грані від перемістити квадрата і ще чотири опишуть його боку). Чотиривимірний гіперкуб має 24 квадратні грані – 12 квадратів вихідного куба в двох положеннях і 12 квадратів від дванадцяти його ребер.

Аналогічним чином можна продовжити міркування для гиперкубов більшого числа вимірів, але набагато цікавіше подивитися, як для нас, жителів тривимірного простору, буде виглядати чотиривимірний гіперкуб. Скористаємося для цього вже знайомим методом аналогій.
Візьмемо дротяний куб ABCDHEFG і подивимось на нього одним оком з боку грані. Ми побачимо і можемо намалювати на площині два квадрати (ближню і дальню його грані), з'єднані чотирма лініями – бічними ребрами. Аналогічним чином чотиривимірний гіперкуб в просторі трьох вимірів буде виглядати як два кубічних «ящика», вставлених один в одного і з'єднаних вісьмома ребрами. При цьому самі «ящики» – тривимірні грані – будуть проектуватися на «наше» простір, а лінії, їх з'єднують, простягнуться в четвертому вимірі. Можна спробувати також уявити собі куб не в проекції, а в просторовому зображенні.

Подібно до того, як тривимірний куб утворюється квадратом, зрушеним на довжину грані, куб, зрушений в четвертий вимір, сформує гіперкуб. Його обмежують вісім кубів, які в перспективі будуть виглядати як якась досить складна фігура. Її частину, що залишилася в «нашому» просторі, намальована суцільними лініями, а те, що пішло в гіперпростір, пунктирними. Сам же чотиривимірний гіперкуб складається з нескінченної кількості кубів, подібно до того як тривимірний куб можна «нарізати» на нескінченну кількість плоских квадратів.

Розрізавши шість граней тривимірного куба, можна розкласти його в плоску фігуру – розгортку. Вона буде мати по квадрату з кожного боку вихідної межі плюс ще один – грань, їй протилежну. А тривимірна розгортка чотиривимірного гіперкуба буде складатися з початкового куба, шести кубів, «що виростають» з нього, плюс ще одного – кінцевої «гіперграні». Властивості Тессеракт являють собою продовження властивостей геометричних фігур меншої розмірності в чотиривимірний простір.

Інші назви

  • Гексадекакхорон (Hexadecachoron)
  • Октохорон (Octachoron)
  • Тетракуб (Tetracub)
  • 4-Куб (4 -Cube)
  • Гіперкуб (якщо не обумовлюється число вимірювань)

Джерело: Вікіпедія

Додатково по темі:

  • Обертовий стереоскопічний гіперкуб
  • Гіперкуб
  • Перпендикулярні Реальності, Тессеракт й інші дивні явища
  • Зображення на тему Тессеракт

Category: Різне

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply