Що таке аксіоми Пеано?

Аксіоми Пеано – система аксіом, що задає структуру ряду натуральних чисел (натурального ряду), тобто чисел, що виникли спочатку з рахунку предметів. Система аксіом Пеано включає п'ять аксіом, з яких виводяться всі властивості натуральних чисел:

  • 1 є натуральним числом;
  • число, наступне за натуральним, також є натуральним;
  • 1 не слід ні за яким натуральним числом;
  • якщо натуральне число a безпосередньо випливає як за числом b, так і за числом c, то b і c тотожні;
  • аксіома індукції: якщо якесь речення доведено для 1 (база індукції) і якщо з допущення, що воно вірне для натурального числа n, витікає, що воно вірне для наступного за n натурального числа (крок індукції), то ця пропозиція вірно для всіх натуральних чисел.

Джерела

  • Аксіоми Пеано – енциклопедія Wikia Математика (тут є запис аксіом Пеано «на мові кванторів» і в оригінальній авторській формулюванні).
  • Від аксіом Пеано до аксіом елементарної арифметики – в кн.: Поднієкса К.М. Навколо теореми Геделя. – Рига: Зінатне, 1992. – 191 с. – ISBN 5-7966-0928-9.

Додатково на Генон:

  • Що таке натуральне число?
  • Як конструюється натуральний ряд чисел? Де знайти таблиці ступенів натуральних чисел і програми, що дозволяють працювати з натуральними числами? (В одній відповіді)
  • Що таке просте число?
  • Що таке аксіома?

Category: Медицина і здоров'я

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply