Які властивості окружності?

Окружність – це безліч точок на площині, рівновіддалених від деякої точки цієї ж площини, званої центром кола. Окружність являє собою замкнуту криву, що лежить від центру на фіксованій відстані, нариватися радіусом окружності.

Властивості окружності

  • Серед всіх замкнутих ліній заданої довжини окружність обмежує ділянку площині найбільшої площі.
  • Окружність є простою плоскою кривою другого порядку.
  • Окружність є геометричне місце точок, сума квадратів відстаней від яких до декількох заданих точок постійна.
  • Окружність є геометричне місце точок, відношення відстаней від яких до двох даних точок А і В постійно і не дорівнює 1.

Коло і симетрії

  • Кривизна окружності однакова у всіх точках.
  • Окружність переходить сама в себе при будь-яких поворотах щодо центру.
  • Окружність володіє центральною симетрією щодо свого центру.
  • Окружність володіє дзеркальною симетрією відносно будь-якого зі своїх діаметрів.
  • Окружність є кривою постійної ширини (довжина проекції кола на будь-яку лежачу в її площині вісь однакова і дорівнює діаметру).

Коло і точки

  • Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести окружність, і причому тільки одну.
  • Пряма може не мати з окружністю спільних точок; мати з окружністю одну спільну точку (дотична); мати з нею дві спільні точки (січна).
  • При будь-якому розташуванні двох рівних кіл на площині вони мають не більше двох спільних точок.
  • Точка дотику двох кіл лежить на прямій, що проходить через їх центри.

Коло і прямі

  • Дотична до кола в будь-якій точці перпендикулярна радіусу, проведеного в цю точку.
  • Відрізки дотичних до кола, проведених з однієї точки, дорівнюють і складають рівні кути з прямою, що проходить через цю точку і центр кола.
  • Два вписаних кута, що спираються на одну й ту ж дугу, рівні.
  • Вписаний кут, що спирається на дугу довжиною в половину окружності дорівнює 90 °.
  • Діаметр, перпендикулярний до хорди окружності, ділить цю хорду і обидві стягуючих нею дуги навпіл.
  • Дуги, укладені між паралельними хордами, рівні.
  • Короткі і довгі відрізки двох пересічні хорд окружності співвідносяться в однаковій пропорції.

Коло і трикутники

  • Центр вписаної в трикутник окружності лежить в точці перетину бісектрис трикутника.
  • Центр описаної навколо трикутника кола лежить в точці перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.
  • Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, лежить на середині його гіпотенузи.
  • Центри описаної та вписаною кіл трикутника збігаються тільки в тому випадку, коли цей трикутник – правильний.

Коло і чотирикутники

  • Близько опуклого чотирикутника можна описати коло тоді і тільки тоді, коли сума його внутрішніх протилежних кутів дорівнює 180 °.
  • В чотирикутник можна вписати окружність тоді і тільки тоді, коли у нього дорівнюють суми протилежних сторін.
  • Навколо паралелограма можна описати окружність тоді і тільки тоді, коли він є прямокутником.
  • У паралелограм можна вписати окружність тоді і тільки тоді, коли він є ромбом.
  • Навколо трапеції можна описати коло тоді і тільки тоді, коли ця трапеція – рівнобедрена.
  • Центр кола, описаного навколо рівнобедрений трапеції, лежить на перетині осі симетрії трапеції з серединним перпендикуляром до бічної сторони.

Джерела:

  • ru.wikipedia.org – Вікіпедія: Окружність. Властивості;
  • univer.omsk.su – окружність і її властивості;
  • kvant.mirror1.mccme.ru – «Калейдоскоп« Кванта »: властивості та ознаки окружності (PDF).

Додатково на Генон:

  • Що таке коло? Що таке діаметр кола? Що таке радіус кола? Як знайти радіус кола? Як обчислити довжину кола? Як знайти площу круга? (В одній відповіді)
  • Чим відрізняється коло від окружності?
  • Як виглядає рівняння окружності?
  • Як знайти радіус вписаного в трикутник кола?
  • Як знайти радіус описаного навколо трикутника кола?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply