Як знайти площу квадрата?

Квадрат (від лат. quadratus – чотирикутний) – правильний чотирикутник у якого всі сторони і кути рівні між собою. Може бути визначений як прямокутник, у якого дві суміжні сторони рівні між собою, або як ромб, у якого всі кути прямі.

Симетрія. Квадрат володіє найбільшою симетрією серед всіх чотирикутників. Він має:

  • чотири осі симетрії другого порядку (що для плоскої фігури еквівалентно віддзеркаленням), з яких дві проходять вздовж діагоналей квадрата, а інші дві – паралельно сторонам;
  • одну вісь симетрії четвертого порядку (що проходить через центр квадрата перпендикулярно його площині).

Діагоналі. У квадрата є дві діагоналі, що з'єднують несуміжні вершини. Діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів, перетинаються в центрі квадрата під прямим кутом і ділять одне одного навпіл. Кожна діагональ ділить квадрат на два рівнобедрених прямокутних трикутника. Дві діагоналі разом ділять квадрат на чотири рівнобедрених прямокутних трикутника.

Якщо позначити сторону квадрата a, то довжина діагоналі d обчислюється за теоремою Піфагора:

d = √ (a2 + a2) = √ (2a2) = √ 2 · a.

Вписана і описана окружності. Вписана в квадрат окружність стосується середини усіх боків квадрата і має радіус r, дорівнює половині сторони квадрата a. Описана навколо квадрата окружність проходить через усі його вершини і має радіус R, дорівнює половині довжини діагоналі квадрата d:

r = a / 2,

R = d / 2 = (√ 2/2) · a.

Периметр і площа. Периметр P квадрата складається з довжин чотирьох його боків. Площа S квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони:

P = 4a = 8r = 2 √ 2 · R,

S = a2 = 4r2 = 2R2.

Джерела:

  • Квадрат – Світ геометрії
  • Квадрат – Вікіпедія

Додатково від Генона:

  • Як класифікуються трикутники?
  • Що таке периметр і напівпериметр?
  • Як знайти діагональ куба?
  • Як обчислити площу ромба?
  • Як обчислити площу круга?
  • Як обчислити площу трикутника?
  • Як обчислити площу прямокутного трикутника?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply