Як знайти площу кругового сектора?

Визначення. Усі наведені визначення еквівалентні:

  • Сектор кола – це перетин кола і деякого його центрального кута.
  • Сектор кола – це частина кола, обмежена дугою і двома радіусами, що з'єднують кінці дуги з центром.
  • Сектор кола – це частина кута, що включає точки віддалені від вершини кута не більше ніж на деяку відстань (радіус сектора).

Параметри сектора. Форму і розміри сектора повністю визначають два параметри:

  • кут θ,
  • радіус R.

Критерій конгруентності. Сектора, у яких співпадають обидва параметри параметра R і θ, – конгруентний.

Критерій подібності. Сектора, у яких співпадають параметри θ, – подібні.

Площа сектора:

  • S = θR2 / 2, якщо кут θ виражений в радіанах,
  • S = (θ/360 °) · πR2, якщо кут θ виражений в градусах.

Периметр сектора:

  • P = (2 + θ) · R, якщо кут θ виражений в радіанах,
  • P = (2 + πθ/180 °) · R, якщо кут θ виражений в градусах, а π – постійна пі.

Окремі випадки секторів:

  • При θ = 0 виходить вироджений сектор, що співпадає з відрізком довжиною R.
  • У сектора з кутом θ = 1 радіан (≈ 57 °) довжини усіх сторін рівні R, а периметр – 3R.
  • Сектор з кутом θ = 90 ° називається квадрантом; особливість квадранта: всі три його кута мають величину 90 °.
  • У сектора з кутом θ = 2 радіана (≈ 114 °) площа дорівнює квадрату радіуса R2.
  • Сектор з кутом θ = 180 ° являє собою половину окружності; особливість: такий сектор має тільки 2 кута величиною 90 °.
  • При θ> 180 ° сектор стає неопуклого фігурою.
  • При θ = 360 ° сектор вироджується в повну окружність.

Додаткові сектора. Будь-які дві радіусу розбивають коло на пару секторів. Такі сектори називаються взаємно додатковими, їх сума кутів складає 360 °.

Кругові діаграми. Два або більше радіусів розбивають коло на таке ж число секторів, сума кутів яких складає 360 °. Ця властивість використовується при побудові так званих секторальних (кругових) діаграм, в яких вся окружність приймається за 100% деякого ресурсу, а окремі сектори відбивають його поділ по часткам.

Розгортка конуса. Будь невироджений сектор являє собою розгортку конуса (без підстави). Висоту h цього конуса можна знайти за формулою:

  • h = R √ (1 – θ2/4π2), якщо кут θ виражений в радіанах,
  • h = R √ (1 – (θ/360 °) 2), якщо кут θ виражений в градусах.

Джерела:

  • Вікіпедія: Круг
  • Вікіпедія: Сектор (геометрія)

Додатково від Генона:

  • Як знайти площу круга?
  • Як знайти довжину хорди?
  • Як знайти площу трикутника?
  • Як обчислити площу прямокутного трикутника?
  • Яке точне значення числа пі?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply