Як знайти площу і периметр прямокутника?

Прямокутник – це чотирикутник, у якого чотири прямих кута. Розміри прямокутника задаються довжиною його сторін, позначаються зазвичай a і b. Прямокутник, усі сторони якого рівні (a = b) називається квадратом.

Властивості прямокутника

  • противолежащие сторони рівні і паралельні один одному;
  • діагоналі рівні і в точці перетину діляться навпіл;
  • сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів всіх (чотирьох) сторін;
  • прямогугольнікамі одного розміру можна повністю замостити площину;
  • прямокутник можна двома способами розділити на два рівних між собою прямокутника;
  • прямокутник можна розділити на два рівних між собою прямогульних трикутника;
  • навколо прямокутника можна описати окружність, діаметр якої дорівнює діагоналі прямокутника;
  • в прямогульнік (крім квадрата) не можна вписати окружність так, щоб вона стосувалася всіх його сторін.

Паралельність сторін, однаковість кутів і можливість замощення площині роблять прямокутник найзручнішою геометричною фігурою при розбитті площі на ділянки будь то на місцевості, в приміщенні або всередині технічного пристрою. Ділянку можна вважати прямокутним, якщо його відхилення від ідеального прямокутника не перевищують допустимої в розрахунках похибки. Тоді для периметр і площу ділянки можна визначати за формулами розрахунку периметра і площі прямокутника.

Периметр P прямокутника дорівнює подвоєною сумі сторін, прилеглих до одного кутку

P = 2 (a + b).

Довжина діагоналі d прямокутника обчислюється за теоремою Піфагора:

d = √ (a2 + b2).

Кути між діагоналями прямоугльніка визначаються співвідношенням сторін:

α = 2arctg (a / b),

β = 2arctg (b / a),

α + β = 180 °.

Площа S прямокутника дорівнює добутку сторін, прилеглих до одного кутку (добутку довжини на ширину):

S = a · b.

Також можна висловити площа прямокутника через довжину діагоналей і кут між ними:

S = d2 · sin (α / 2) · cos (α / 2).

Радіус описаної навколо прямокутника кола дорівнює половині довжини діагоналі:

R = √ (a2 + b2) / 2.

У прямокутник (якщо він не квадрат) не можна вписати окружність так, щоб вона стосувалася всіх його сторін. Максимальний радіус кола, яка може поміститися усередині прямокутника, дорівнює половині його меншої сторони.

Джерела:

  • Прямокутник – Вікіпедія
  • Чотирикутники – на сайті Омського університету

Додатково від Генона:

  • Як знайти площу і периметр квадрата?
  • Як знайти площу прямокутного трикутника?
  • У яких багатокутників всі діагоналі рівні між собою?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply