Як знайти площу і об'єм правильного тетраедра?

Тетраедр (чотиригранник) – багатогранник з чотирма трикутними гранями, в кожній з вершин якого сходяться по 3 грані.

  • У тетраедра 4 вершини, 6 ребер і 4 грані.
  • У кожній вершині сходиться 3 ребра.
  • Кожна грань обмежена 3 ребрами.

У правильного тетраедра всі грані – рівносторонні трикутники. Правильними тетраедрами можна замостити (покрити без перекриття) весь простір.

Кутові параметри правильного тетраедра.

  • Кут між будь-якими двома пересічними ребрами – 60 °.
  • Кут між непересічними ребрами – 90 °.
  • Кут нахилу ребра до межі – arctg (√ 2) ≈ (7/23) π ≈ 54,73 °.
  • Двогранний кут між будь-якими двома гранями – 70,53 °.
  • Тілесний кут при вершині – arccos (23/27) ≈ 0,551286 стерадіан.

Лінійні параметри правильного тетраедра зі стороною a.

  • Площа поверхні – √ 3 · a2.
  • Обсяг – (√ 2/12) · a3.
  • Висота – √ (2/3) · a.
  • Радіус вписаного сфери – (√ 6/12) · a.
  • Радіус описаної сфери – (√ 6/4) · a.

Посилання:

  • ru.wikipedia.org – Вікіпедія: Правильний багатогранник;
  • ru.wikipedia.org – Вікіпедія: Правильний тетраедр;
  • ref.by – реферат: Властивості равногранного тетраедра.

Додатково в базі даних Генона:

  • Скільки існує правильних багатогранників?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply