Як швидко знайти залишок від ділення числа на 3 і на 9?


Ознака подільності на 3 і на 9. Натуральне число ділиться без залишку на 3 (або на 9) в тому і тільки в тому випадку, якщо на 3 (або на 9) ділиться сума його цифр (при записі в десятковій системі числення).

Приклади:

173 – сума цифр 1 +7 +3 = 11 – число не ділиться ні на 9, ні на 3

591 – сума цифр 5 +9 +1 = 15 – число ділиться на 3, але не ділиться на 9

873 – сума цифр 8 +7 +3 = 18 – число ділиться на 3 і на 9

Рекурсивность. Для багатозначних чіслел критерії подільності на 3 і на 9 можна застосовувати рекурсивно.

Приклад:

9 387 467 418 975 918 194 765 357 167

– сума цифр 157 – сума цифр 1 +5 +7 = 13 – число не ділиться ні на 9, ні на 3

Теорема про залишки при діленні на 3 і на 9. Більш загальна теорема полягає в тому, що залишок від ділення числа на 3 (або на 9) дорівнює залишку від ділення на 3 (або 9) його суми цифр. В останньому прикладі остататок від ділення на 3 наведеного багатозначного числа рівні 1, тому що при діленні 13 на 3 виходить залишок 1. Залишок від ділення на 9 дорівнює 4 тому, що при діленні 13 на 9 виходить залишок 4.

Посилання:

  • Ознака подільності на 3 – Вікіпедія
  • Що таке натуральне число? – Генон
  • Як швидко знайти найбільший спільний дільник (НСД) двох цілих чисел? – Генон

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply