Як обчислити об'єм піраміди?

Об'єм піраміди (а також конуса) не залежить від форми підстави і дорівнює однієї третини твори площі підстави на висоту:

V = S · H / 3,

де S – площа підстави, H – висота піраміди (конуса). Теорема доводиться спочатку для трикутного підстави, потім узагальнюється на багатокутні, а випадок конуса охоплюється поступової апроксимацією криволінійного підстави багатокутниками з дедалі більшим числом кутів.

Обсяг усіченої піраміди (конуса) можна Найі за формулою:

V = (S1 + √ (S1 · S2) + S2) · H / 3,

де S1 і S2 – площі двох підстав усіченої піраміди, √ (…) – позначення квадратного кореня. В окремому випадку S2 = 0 дана формула переходить в першу.

Джерело і доказ:

  • Для піраміди і усіченої піраміди – College.ru
  • Для конуса – College.ru
  • Обсяги та площі поверхні тіл – Математика on-line
  • Об'єм піраміди – GolgRef.ru (Вражаюче складне і неефективне доказ простого факту. Заслуговує ознайомлення, щоб знати, як не треба робити).

Дополнітельнго від Генона:

  • Як обчислити об'єм куба?
  • Як знайти об'єм циліндра?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply