Як обчислити дискримінант квадратного рівняння?

Квадратне рівняння – рівняння виду ax2 + bx + c = 0, де a ≠ 0.

Рівняння з речовими коефіцієнтами
Квадратне рівняння з речовими коефіцієнтами a, b, c може мати від 0 до 2 речових коренів в залежності від значення D = b2 – 4ac, званого дискримінант квадратного рівняння, оскільки від його значення залежить кількість коренів рівняння:

  • при D> 0 коренів два, і вони обчислюються за формулами:

x1 = (-b + √ D) / 2a,
x2 = (-b – √ D) / 2a,

де √ означає квадратний корінь

  • при D = 0 корінь один:

x = -b/2a.

  • при D < 0 вещественных корней нет.

Замість першої пари формул для знаходження коренів можна використовувати еквівалентні вирази:

x1 = (-k + √ (k2 – ac)) / a,
x2 = (-k + √ (k2 – ac)) / a,

де k = b / 2. Це вираз зручно для практичних обчислень при парному значенні b, тобто для рівнянь виду ax2 + 2kx + c = 0.

Рівняння в комплексній області

На безлічі комплексних чисел квадратне рівняння з комплексними (у загальному випадку) коефіцієнтами завжди має два корені, які обчислюють за наведеною вище парі формул. При D = 0 ці корені збігаються і утворюють так званий кратний корінь рівняння.

Теорема Вієта
Сума коренів наведеного квадратного рівняння виду x2 + px + q = 0 дорівнює коефіцієнту p, взятому з оберненим знаком, а твір коренів одно вільному члену q:

x1 + x2 =-p,
x1 · x2 = q.

У загальному випадку (для неприведення квадратного рівняння ax2 + bx + c = 0):

x1 + x2 =-b / a,
x1 · x2 = c / a.

Джерела:

  • Рішення квадратних рівнянь on-line
  • Квадратне рівняння – Вікіпедія

Додатково на Генон:

  • Як вирішити лінійне рівняння?
  • Як виглядає рівняння окружності?
  • Що таке арифметичний квадратний корінь?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply