Як формулюється другий закон Ньютона?

Другий закон Ньютона був вперше сформульований Ісааком Ньютоном в 1686 році в трактаті "Математичні початки натуральної філософії". У сучасному формулюванні він звучить так:

Прискорення тіла прямо пропорційно рівнодіючої всіх діючих на тіло сил і обернено пропорційно масі тіла. (Джерело)

Аналітично це твердження записується формулою:

a = F / m.

Тут мається на увазі, що сила F і прискорення a є векторними величинами, тобто мають не тільки чисельне значення, але й напрямок, який у них завжди збігається. Фізичний зміст другого закону Ньютона полягає в тому, що прискорення тіла визначається діючими на нього силами і масою самого тіла. Причому сили прагнуть змінити рух, а маса перешкоджає змінам. У цьому сенсі маса є мірою інертності тіла, тобто мірою його здатності чинити опір зміні швидкості руху.

Другий закон Ньютона виконується тільки в так званих інерційних системах відліку. За визначенням так називають системи відліку, в яких дотримується перший закон Ньютона. В інших (неінерційній) системах відліку тіло може відчувати прискорення, навіть якщо на нього не діють сили з боку інших тіл.

Щоб зберегти можливість користуватися математичним апаратом механіки в неінерціальних системах відліку, в них прийнято вводити "уявні" сили, які враховують "невдалий" вибір системи відліку. Такі сили називають силами інерції. Часто виникають суперечки про те, чи існують сили інерції "насправді"? З точки зору сучасної філософії науки теоретичні абстракції існують лише остільки, оскільки вони дозволяють адекватно описувати відбуваються явища. В неінерційній системах відліку опис руху без сил інерції неможливо, значить, ці сили реальні. Однак вибором більш зручної системи відліку від них можна позбутися.

У школі другий закон Ньютона зазвичай викладають у дещо іншій формулюванні:

Сила, що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на повідомлюване цією силою прискорення. (Джерело)

Відповідно, змінюється формула другого закону Ньютона:

F = ma.

Мабуть, цій формулі віддають перевагу з огляду на те, що вона зручніше для заучування. Однак таке формулювання другого закону Ньютона не еквівалентна першої математичної і в ній втрачений фізичний зміст закону. Невірно говорити, ніби то маса і прискорення тіла визначають чинну на нього силу (хоча по них можна її обчислити). З першої формули відразу видно, що механіка не може розглядати поведінку тіл з нульовою масою, оскільки на нульову масу не можна ділити. Друга формула подібного обмеження не містить.

Цікаво відзначити, що Ньютон у своїй формулюванні цього закону взагалі не згадує про масу. Ось формулювання першого закону у Ньютона:

Зміна кількості руху пропорційно прикладеній рушійній силі і відбувається по напрямку тієї прямої, по якій ця сила діє. (Ісаак Ньютон, Математичні початки натуральної філософії, М., Наука, 1989, пер. С лат. Акад. А.Н. Крилова)


Оригінальна (латинська) формулювання другого закону:

Motationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. (Там же)

Маса в формулюванні Ньютона ховається в понятті "кількість руху", яке в сучасній фізиці називають імпульсом. В узагальненій формі, застосовної до тіл змінної маси (наприклад, до ракет) другий закон Ньютона задається формулою:

dp / dt = F.

Тобто, похідна імпульсу p тіла за часом t дорівнює силі F, що діє на тіло. Імпульс дорівнює добутку маси на швидкість і тим самим прихованим чином містить в собі масу.

Джерела:

  • Маса. Сила. Другий закон Ньютона. Принцип відносності в механіці – на сайті Шкільна фізика
  • Другий закон Ньютона – Вікіпедія
  • Другий закон Ньютона – Фізіка.ру
  • Закони механіки Ньютона – енциклопедія Дж. треф "200 законів світобудови" на сайті "Елементи".

Додатково від Генон:

  • Як формулюється перший закон Ньютона?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply