Хто такий Евклід?

Евклід, давньогрецький математик. Працював в Александрії в 3 в. до н. е.. Головна праця "Начала" (15 книг), що містить основи античної математики, елементарної геометрії, теорії чисел, загальної теорії відносин і методу визначення площ і об'ємів, що включав елементи теорії меж, зробив величезний вплив на розвиток математики. Роботи з астрономії, оптиці, теорії музики.

Біографічні дані про Евкліда украй мізерні.

До найбільш достовірними відомостями про життя Евкліда прийнято відносити ту дещицю, що приводиться в Коментарях Прокла до першої книги Почав Евкліда. Зазначивши, що «посівши по історії математики» не довели виклад розвитку цієї науки до часу Евкліда, Прокл вказує, що Евклід був старше платонівського гуртка, але молодше Архімеда і Ератосфена і «жив за часів Птолемея I Сотера», «тому що і Архімед, жив при Птолемеї Першому, згадує про Евкліда і, зокрема, розповідає, що Птолемей якось запитав його, чи є коротший шлях вивчення геометрії, ніж Почала; а той відповів, що немає царського шляху до геометрії »

Додаткові штрихи до портрета Евкліда можна почерпнути у Паппа і Стобея. Папп повідомляє, що Евклід був м'який і люб'язний з усіма, хто міг хоча в найменшій мірі сприяти розвитку математичних наук, а Стобі передає ще один анекдот про Евкліда. Приступивши до вивчення геометрії і розібрали першу теорему, один юнак запитав у Евкліда: «А яка мені буде вигода від цієї науки?» Евклід покликав раба і сказав: «Дай йому три обол, раз він хоче отримувати прибуток з навчання».

Деякі сучасні автори трактують твердження Прокла – Евклід жив за часів Птолемея I Сотера – в тому сенсі, що Евклід жив при дворі Птолемея і був засновником Олександрійського Мусейона. Слід, однак, відзначити, що це подання утвердилося в Європі в XVII столітті, середньовічні ж автори ототожнювали Евкліда з учнем Сократа філософом Евклідом з Мегар, а арабські автори називали Тір батьківщиною Евкліда і вважали, що він жив у Дамаску і видав там Почала Аполлонія.

Основний твір Евкліда називається Почала. Книги з такою ж назвою, в яких послідовно викладалися всі основні факти геометрії і теоретичної арифметики, складалися раніше Гіппократа Хиосськом, Леонтьєв і Февда. Однак Початки Евкліда витіснили всі ці твори з ужитку і протягом більш ніж двох тисячоліть залишалися базовим підручником геометрії. Створюючи свій підручник, Евклід включив в нього багато чого з того, що було створено його попередниками, обробивши цей матеріал і звівши його воєдино.

Почала складаються з тринадцяти книг. Перша і деякі інші книги предваряются списком визначень. Першій книзі предпослан також список постулатів і аксіом. Як правило, постулати задають базові побудови (напр., «потрібно, щоб через будь-які дві точки можна було провести пряму»), а аксіоми – загальні правила виводу при оперуванні з величинами (напр., «якщо дві величини рівні третій, вони рівні між собою »).

У I книзі вивчаються властивості трикутників і паралелограмів; цю книгу вінчає знаменита теорема Піфагора для прямокутних трикутників. Книга II, висхідна до піфагорійцям, присвячена так званій «геометричній алгебрі». У III і IV книгах викладається геометрія кіл, а також вписаних і описаних багатокутників; при роботі над цими книгами Евклід міг скористатися творами Гіппократа Хиосськом. У V книзі вводиться загальна теорія пропорцій, побудована Евдоксом Кнідським, а в VI книзі вона додається до теорії подібних фігур. VII-IX книги присвячені теорії чисел і сходять до піфагорійцям; автором VIII книги, можливо, був Архіт Тарентський. У цих книгах розглядаються теореми про пропорції і геометричних прогресіях, вводиться метод для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел (відомий нині як алгоритм Евкліда), будується парні досконалі числа, доводиться нескінченність безлічі простих чисел.

У X книзі, що представляє собою саму об'ємну і складну частину Почав, будується класифікація іррациональностей; можливо, що її автором є Теетет Афінський. XI книга містить основи стереометрії. У XII книзі за допомогою методу вичерпання доводяться теореми про відносини площ кіл, а також обсягів пірамід і конусів; автором цієї книги за загальним визнанням є Евдокс Кнідський. Нарешті, XIII книга присвячена побудові п'яти правильних багатогранників; вважається, що частина побудов була розроблена Теетет Афінським.

У дійшли до нас рукописах до цих тринадцяти книг додані ще два. XIV книга належить олександрійців Гіпсіклу (бл. 200 р. до н.е.), а XV книга створена під час життя Ісидора Мілетського, будівельника храму св. Софії в Константинополі (початок VI в. Зв. Е..).

Почала надають загальну основу для подальших геометричних трактатів Архімеда, Аполлонія й інших античних авторів; доведені до них пропозиції вважаються загальновідомими. Коментарі до Початкам в античності складали Герон, Порфирій, Папп, Прокл, Сімплікій. Зберігся коментар Прокла до I книзі, а також коментар Паппа до X книзі (в арабському перекладі). Від античних авторів коментаторська традиція переходить до арабів, а потім і в Середньовічну Європу.

У створенні та розвитку науки Нового часу Почала також відіграли важливу ідейну роль. Вони залишалися зразком математичного трактату, суворо і систематично викладає основні положення тієї чи іншої математичної науки.

Вже з часів піфагорійців і Платона арифметика, музика, геометрія й астрономія (т.наз. «Математичні» науки) розглядалися в якості зразка систематичного мислення і попередньої щаблі для вивчення філософії. Не випадково виник переказ, згідно з яким над входом в платонівську Академію була поміщена напис «Та не ввійде сюди не знає геометрії».

Геометричні креслення, на яких при проведенні допоміжних ліній неявна істина стає очевидною, служать ілюстрацією для вчення про пригадування, розвиненого Платоном в Менон та інших діалогах. Пропозиції геометрії тому й називаються теоремами, що для осягнення їх істини потрібно сприймати креслення не простим чуттєвим зором, але «очима розуму». Всякий же креслення до теоремі являє собою ідею: ми бачимо перед собою цю фігуру, а ведемо міркування і робимо висновки відразу для всіх фігур одного з нею виду.

Деякий «платонізм» Евкліда пов'язаний також з тим, що в Тимеї Платона розглядається вчення про чотири елементи, яким відповідають чотири правильних багатогранника (тетраедр – вогонь, октаедр – повітря, ікосаедр – вода, куб – земля), п'ятий же багатогранник, додекаедр, « дістався у спадок фігурі всесвіту ». У зв'язку з цим Почала можуть розглядатися як розгорнуте з усіма необхідними посилками і зв'язками вчення про побудову п'яти правильних багатогранників – так званих «Платонових тіл», що завершується доказом того факту, що інших правильних тіл, крім цих п'яти, не існує.

Для арістотелівського вчення про доведення, розвиненого у Другій аналітиці, Почала також надають багатий матеріал. Геометрія в Початках будується як вивідна система знань, в якій всі пропозиції послідовно виводяться одне за іншим по ланцюжку, що спирається на невеликий набір початкових тверджень, прийнятих без доказу. Відповідно до Аристотеля, такі початкові твердження повинні матися, оскільки ланцюжок виведення повинна десь починатися, щоб не бути безкінечною. Далі, Евклід намагається доводити твердження загального характеру, що теж відповідає улюбленому прикладу Аристотеля: «якщо всякому рівнобедреного трикутника притаманне мати кути, в сумі рівні двом прямим, то це притаманне йому не тому що він рівнобедрений, а тому що він трикутник»

Джерела інформації:

  • piplz.ru – біографія Евкліда;
  • ru.wikipedia.org – Евклід, біографія, початок Евкліда і т.д.;
  • krugosvet.ru – про Евкліда.

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply