Де в техніці застосовується стрічка (лист) Мебіуса?

Лист Мебіуса, стрічка Мебіуса (Вікіпедія) – топологічний об'єкт, найпростіша однобічна поверхня з краєм. Потрапити з однієї точки цієї поверхні в будь-яку іншу можна, не перетинаючи краю. Стрічка Мебіуса була виявлена незалежно німецькими математиками Августом Фердінандом Мебіусом і Іоганном Бенедиктом Листингом в 1858 році. Розповідають, що відкрити свій «лист» Мебіуса допомогла служниця, сшівшая одного разу неправильно кінці стрічки. Модель стрічки Мебіуса може легко бути зроблена. Для цього треба взяти досить витягнуту паперову смужку і з'єднати кінці смужки, попередньо перевернувши один з них. У евклідовому просторі існують два типи смуг Мебіуса в залежності від напрямку закручування: праві і ліві.

Цікаві властивості аркуша Мебіуса

Лист Мебіуса – поверхня неоріентіруемая: якщо відзначити на ньому невелику окружність з фіксованим напрямом обходу і рухати її уздовж аркуша Мебіуса, не перетинаючи кордону, то можна прийти до початкового положення так, що напрямок обходу кола зміниться на протилежне.

Ще одна цікава властивість – зв'язність. Якщо квадрат полоснути бритвою від сторони до сторони, то він, природно, розпадеться на два окремих шматка. Точно також будь удар ножем розділить яблуко на дві частини. Але от щоб розполовинити кільце, потрібно вже два розрізи. І два рази доведеться різати бублик, якщо ви хочете почастувати їм двох друзів. А телефонний диск можна десять разів розсікти ножем від однієї замкнутої кривої до іншої, а він залишиться єдиним цілим. Тому будь тополог скаже, що квадрат і ромашка – односвязного, кільце і оправа від окулярів – друсвязни, а всілякі решітки, диски з отворами і подібні складні фігури – багатозв'язних. А лист Мебіуса? Звичайно двусвязен, тому якщо розрізати його уздовж, він перетворюючись не в два окремих кільця, а в одну цілу стрічку. Якщо перекрутити стрічку на два оберти, то лист стає односвязного. Три обороту – зв'язність знову дорівнює двом.

І нарешті, те, що носить назву «хроматичний номер». Він дорівнює максимальному числу областей, які можна намалювати на поверхні так, щоб кожна з них мала спільний кордон з усіма іншими. Якщо кожну таку область пофарбувати по-різному, то будь-який колір повинен сусідити з будь-яким іншим. Так от, на аркуші паперу, навіть якщо його склеїти в кільце, ще не вдалося розташувати п'ять кольорових плям будь-якої форми, які мали б загальну границю. І на сфері, і на циліндрі їх може бути не більше чотирьох. Це і значить що хроматичний номер цих поверхонь – чотири. А на бублику число відповідних кольорів дорівнює семи. Який же хроматичний номер аркуша Мебіуса? Як ні разюче – шість.

Застосування листа Мебіуса в техніці

Смуга стрічкового конвеєра виконана у вигляді стрічки Мебіуса, дозволяє йому працювати довше, тому що вся поверхня стрічки рівномірно зношується. Також в системах запису на безперервну плівку застосовувалися стрічки Мебіуса (щоб подвоїти час запису). У матричних принтерах барвна стрічка мала вигляд листа Мебіуса для збільшення терміну придатності.

  • Методична розробка уроку з геометрії для 6 класу – за допомогою цієї розробки можна швидко отримати уявлення про властивості аркуша Мебіуса, виконавши всі операції своїми руками;
  • Елементи топології на прикладі листа Мебіуса – в цікавій формі й зрозумілою мовою описуються цікаві свойст цієї поверхні;
  • Стрічку (лист) Мебіуса можна описати одним рівнянням – тут робиться спроба одержати рівняння аркуша Мебіуса і наводиться обертова модель цієї поверхні;
  • Лист Мебіуса – невелика замітка;
  • lib.ru – А.Дж.Дейч. Лист Мебіуса. Фантастичне оповідання про лінії метро, яка перетворюється в стрічку Мебіуса.

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply