Де в інтернеті знайти формули скороченого множення?

  • Квадрат суми двох величин дорівнює квадрат першого плюс подвоєне твір першої на другу плюс квадрат другий:
    (A + b) 2 = a2 + 2ab + b2.
  • Квадрат різниці двох величин дорівнює квадрат першого мінус подвоєний добуток першої на другу плюс квадрат другий:
    (A – b) 2 = a2 – 2ab + b2.
  • Різницю квадратів двох величин дорівнює добутку їх суми на різницю:
    a2 – b2 = (a + b) (a – b).
  • Куб суми двох величин дорівнює кубу перший плюс утроенное добуток квадрата першої на другу плюс утроенное твір першою на квадрат другий плюс куб другий:
    (A + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
  • Куб різниці двох величин дорівнює кубу перший мінус утроенное добуток квадрата першої на другу плюс утроенное твір першою на квадрат Другий мінус куб другий:
    (A – b) 3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.
  • Сума кубів двох величин дорівнює добутку їх суми на неповний квадрат їх різниці:
    (A + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3.
  • Різниця кубів двох величин дорівнює добутку їх різниці на неповний квадрат їх суми:
    (A – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3.

Всі формули скороченого множення доводяться безпосереднім розкриттям дужок і приведенням подібних доданків.

Приклад 1. Доведіть формулу a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2).

Рішення. Розкриваючи дужки і приводячи подібні доданки, одержуємо:

(A + b) (a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 – b3 = a3 + b3,

що і доводить потрібну формулу.

Дуже часто приведення многочлена до стандартного вигляду можна здійснити за допомогою формул скороченого множення. Щоб швидко знаходити необхідні перетворення, формули скороченого множення потрібно знати напам'ять.

Приклад 2. Спростіть вираз (2×3 – 5z) (2×3 + 5z).

Рішення. Користуючись формулою різниці квадратів, отримуємо:

(2×3 – 5z) (2×3 + 5z) = (2×3) 2 – (5z) 2 = 4×6 – 25z2.

Джерела:

  • calc.ru – формули скороченого множення
  • dink.ru – формули скороченого множення
  • uztest.ru – формули скороченого множення

Додатково від Генона:

  • Як визначається множення натуральних чисел?
  • Як обчислити об'єм куба?
  • Як знайти площу круга?
  • Чому дорівнює площа прямокутного трикутника?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply