Чому прискорення вільного падіння не залежить від маси?

Всі тіла на поверхні Землі відчувають дію сили тяжіння, спрямованої до центру нашої планети. За законом всесвітнього тяжіння величина цієї сили F пропорційна масі тіла:

F = GMm/R2,

де G – гравітаційна постійна, M – маса Землі, R – радіус Землі, m – маса тіла. Однак за другим законом Ньютона прискорення a, що купується тілом під дією сили тяжіння, обернено пропорційно його масі:

a = F / m.

Підставляючи в це рівняння наведене вище вираз для сили тяжіння, виявляємо, що маса тіла m скорочується, а значить, прискорення, що купується тілом під дією сили тяжіння, не залежить від маси тіла. Це прискорення називають прискоренням вільного падіння і позначають буквою g:

g = F / m = GM/R2.

Відповідно, сила тяжіння на поверхні Землі обчислюється за формулою:

F = mg.

Якщо підставити в наведену вище формул для g середні параметри Землі, то вийде величина прискорення вільного падіння:

g = 9,822 м/с2.

Однак у технічних розрахунках звичайно приймають

g = 9,81 м/с2.

Точне значення величини g на поверхні Землі змінюється з трьох причин:

  • Форма Землі (геоїд) відрізняється від сферичної, через що на полюсах ми знаходимося приблизно на 21 км ближче до центру Землі, ніж на екваторі. Відповідно, величина R2 (в знаменнику) на полюсах на 0,7% більше, ніж на екваторі. Через це значення g на полюсах збільшується на 0,07 м/с2.
  • Тіла, що знаходяться на екваторі, через обертання Землі іспивают відцентрове прискорення, рівне 0,03 м/с2.
  • Неоднорідності речовини, що складають земну кору і верхню мантію, призводять до невеликих локальних варіацій величини g, які називають гравітаційними аномаліями.

Перші два фактори призводять до того, що прискорення вільного падіння на шляху від екватора до полюса зростає більш ніж на 1%. Настільки зросте при такій подорожі, скажімо, вага (не маса!) Кілограми золота.

Посилання:

  • ru.wikipedia.org – Прискорення вільного падіння
  • bse.sci-lib.com – Сила тяжіння в БСЕ
  • hea.iki.rssi.ru – Земля, загальні уявлення про форму і розміри (Микола Олександрович, Основи астрономії)

Додатково від Генона:

  • Як формулюється закон всесвітнього тяжіння?
  • Яка оригінальна формулювання другого закону Ньютона?
  • Яка історія вимірювання радіуса Землі?
  • Що таке геоид?
  • Що таке гравітаційна постійна?
  • Що таке маса?
  • Чому дорівнює швидкість світла?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply