Чому дорівнює похідна косинуса?

Похідна синуса дорівнює косинусу:

sin (x) '= cos (x) = sin (x + π / 4).

Похідна косинуса дорівнює синусу, взятому з оберненим знаком:

cos (x) '=-sin (x) = cos (x + π / 4).

Для запам'ятовування цього факту є мнемонічний прийом:

  • синій косяк (похідна синуса дорівнює косинусу)
  • косяк – синій (похідна косинуса дорівнює мінус (тире) синусу)

Інакше кажучи, взяття похідної синуса і косинуса еквівалентно зсуву функції на чверть періоду. Звідси сдедует, що другі похідні синуса і косинуса дорівнюють самим цим функціям, узятим зі зворотним знаком:

sin (x)'' =-sin (x).

cos (x)'' =-cos (x).

А четверті похідні синуса і косинуса збігаються з вихідною функцією:

sin (x)'''' = sin (x).

cos (x)'''' = cos (x).

Див також на Генон:

  • Що таке похідна функції?
  • Що таке синус?
  • Що таке косинус?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply