Чому дорівнює квадратний корінь з двох?


Квадратний корінь з двох (√ 2) – позитивне дійсне число, при множенні саме на себе дає число 2.

√ 2 – перше відкрите ірраціональне число, тобто, таке число, яке не можна записати у вигляді простого дробу, чисельник і знаменник якої представлені цілими числами. Ірраціональність √ 2 першими виявили піфагорійці, коли довели несумірність квадрата і його діагоналі.

Десяткова запис кореня з двох

В десятковій системі числення √ 2 записується нескінченної неперіодичної дробом. Ось його приблизне значення з 65 знаками після коми:

√ 2 = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799 …

Мнемніческіе правила для запам'ятовування значення квадратного кореня з двох:

  • Я Катя, я дура, але я ось знайшла корінь з двох.
  • I wish I knew / / The root of two.

Цифрам десяткового запису січла відповідає кількість літер у словах.

Раціональні наближення до кореня з двох

  • 3/2 = 1,5
  • 17/12 = 1,41 (6) – в дужках вказані нескінченно періодично повторювані цифри
  • 99/70 = 1,4 (142857) – похибка не перевищує 1/10000, незважаючи на невеликий знаменник
  • 577/408 = 1,414 (2156862745098039) – відомо з давньоіндійського математичного тексту, Шульба-сутри (бл. 800-200 до н. Е..)
  • 305470/216000 = 1,41421 (296) – відомо з вавілонської глиняній таблички (бл. 1800-1600 до н. Е..)
  • 665857/470832 = 1,41421356237468991 …

Рекорди обчислення кореня з двох

  • У 1997 році Ясумаса Канада обчислив значення √ 2 до 137 438 953 444 десяткових знаків після коми.
  • У лютому 2007 Шигеру Кондо обчислив 200 000 000 000 десяткових знаків після коми. Для цього був використаний персональний комп'ютер з процесором 3,6 ГГц і з 16 Гбайт ОЗУ. Розрахунок посів 13 днів і 14 годин.

Серед математичних констант тільки число пі було обчислено більш точно.

Цікаві властивості квадратного кореня з двох

  • 1 / (√ 2 – 1) = √ 2 + 1 – так зване срібне перетин
  • √ 2 = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) – уявлення √ 2 у вигляді безперервної дробу
  • √ (2 + √ (2 + √ (2 + …))) = 2
  • √ 2 ^ (√ 2 ^ (√ 2 ^ (√ 2 ^ …))) = 2 – нескінченна тетрація √ 2 дорівнює 2 (^ – знак зведення в ступінь).

Джерело:

  • ru.wikipedia.org – Вікіпедія: Квадратний корінь з 2.

Додатково в базі даних Генона:

  • Що таке арифметичний квадратний корінь?
  • Скільки відомо (визначено) знаків десяткового запису числа пі?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply