Чому число пі називають ірраціональним і трансцендентним?

Число пі – одна з фундаментальних математичних констант, рівна відношенню довжини кола до його діаметру в просторі з евклідової (плоскої) метрикою. Назва числа походить від грецької букви "пі" (π), якої воно традиційно позначається.

Число пі є ірраціональним, тобто, не може бути виражене як відношення двох цілих чисел і представляється нескінченної неперіодичної десяткової дробом. Число пі є трансцендентним, тобто, не є коренем будь-якого полінома з цілими коефіцієнтами.

Точне значення числа пі неможливо записати. Протягом всієї історії математики не припиняється робота по уточненню значення числа пі. Про те, наскільки далеко просунулися математики, можна судити за кількістю десяткових знаків числа пі, яке їм вдалося визначити.

Чотири тисячі років тому надійно були відомі всього два перших знака числа пі. На початку XXI століття за допомогою багатопроцесорних суперкомп'ютерів визначено більше трильйона знаків десяткового запису сила пі. У всій цій величезній послідовності цифр не виявлено жодної закономірності, що дозволяє надійно або хоча б ймовірносно пророкувати подальші знаки числа пі.

Історія уточнення числа пі

  • 25/8 = 3,125 – Вавилон, початок XIX в. до н. е..
  • 256/81 ≈ 3,160 – Єгипет, до 1850 р. до н. е.. («Московський математичний папірус»)
  • 339/108 ≈ 3,139 – Індія, IX в. до н. е.. («Шатапатха-брахмана»)
  • 223/71 (3,1408) < π < 22/7 (3,1428) - Архимед, Греция, 250 г. до н. э.
  • 3,1416 – Лю Хуей, Китай (царство Вей), 263 г.
  • 3,1415926 < π < 3,1415927 - Цзу Чунчжи, Китай, ок. 480 г.
  • 3,14159265359 – Мадхава з Сангамаграма, Індія, близько 1400 р.
  • 16 знаків – Джемшид аль-Каші, Персія, 1424
  • 35 знаків – Людольф ван Цейла, Голландія, близько 1600 р. (витратив більшу частину життя)
  • 100 знаків – Джон Мечін, Англія, 1706
  • 200 знаків – Захаріас Дазе, Німеччина, 1844 р. (2 місяці усного рахунку)
  • 527 знаків – Вільям Шенкс, Англія, 1873 р. (15 років обчислень)
  • 2037 знаків – Джон фон Нейман, США, 1949 р. (ENIAC, 70 годин рахунку)
  • 16167 знаків – Франсуа Женю, Франція, 1959 р. (IBM 704, 4,3 години рахунку)
  • 1001250 знаків – Джин Гійу і Мартін Буйе, Франція, 1973 р. (CDC 7600)
  • 1011196691 знаків – брати Чудновський, США, 1989 р. (IBM 3090, на базі формули С. Рамануджана)
  • 206 158 430 000 знаків – Ясумаса Канада, Японія, 1999 р.
  • 1 241 100 000 000 знаків – Ясумаса Канада, Японія, 2002 р. (HITACHI SR8000/MPP, 64 процесора, 600 годин рахунку)
  • 10 000 000 000 050 знаків – Александер Йі і Сінгеру Кондо, Японія, 16 жовтня 2011 (десктоп 2-Intel Xeon X5680 @ 3,33 ГГц, 96 Гб RAM, 30 HDD загальною ємністю 59 Тбайт, 191 день рахунки)

Джерела:

  • www.vokrugsveta.ru – стаття професора Віталія Целіщева «Усе є число?» в журналі «Вокруг света» № 9 (2816) за вересень 2008 р.
  • lenta.ru – повідомлення на сайті Лента.ру «Пі вирахували з точністю до 10 трильйонів знаків» від 20.10.2011.
  • numberworld.org – сайт авторів розрахунку 10000000000000 знаків числа пі

Додатково від Генона:

  • Коли відзначають день числа пі?

Category: Наука та освіта

Comments (Прокоментуй!)

There are no comments yet. Why not be the first to speak your mind.

Leave a Reply